根據市場調查與預測，該民營企業生產的兩種產品（a產品和b產品）的利潤與投資之間的關系如下：

對于a產品，調查數據顯示其利潤與投資額成正比關系。這意味著隨著投資額的增加，a產品的利潤將呈線性增長。例如，若投資額為x萬元，則a產品的利潤可表示為y = kx，其中k為比例常數，其具體數值可通過圖1中的實際數據擬合得出。這種正比關系表明a產品具有穩定的收益增長特性，適合進行規模化投資。

對于b產品，調查顯示其利潤與投資額的算術平方根成正比。也就是說，若投資額為x萬元，則b產品的利潤可表示為y = m√x，其中m為比例常數，具體數值由圖2中的數據確定。這種關系意味著b產品的利潤增長隨投資增加而逐漸放緩，初期投資回報較高，但后期邊際收益遞減，因此在投資策略上需注意合理分配資源以避免過度投入。

通過對a和b兩種產品的市場調查，可以明確它們的利潤與投資之間的數學關系，為企業制定科學的投資和生產計劃提供了重要依據。